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Exponentielles Wachstum und Zerfall

Bestand, Rate, Zeit. Mit eingegebenen Werten und nachvollziehbarem Rechenweg.

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1/Zeiteinheit

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DEIN ERGEBNIS Berechnet

Bestand

164,8721271

Bis zu 10 signifikante Stellen; Zwischenwerte ungerundet.

Weitere Ergebnisse

Wachstumsfaktor q
1,105170918
Mit nachvollziehbarem Rechenweg · KI-unterstützt entwickelt.
Auch dieses Ergebnis kann fehlerhaft sein. Wichtige Ergebnisse unabhängig prüfen.

So wird gerechnet

Allgemeine Formel

N(t)=N₀·e^{kt}=N₀·qᵗ

Formel mit deinen Werten

Bestand = (100 · exp((0,1 · 5))) ≈ 164,8721271

Die Zahlen stammen aus deinen aktuellen Angaben. Zwischenwerte werden angezeigt gerundet und intern ungerundet weiterverwendet. „≈“ bedeutet näherungsweise gleich.

Schritt für Schritt

  1. Multiplizieren

    (0,1 · 5) ≈ 0,5

  2. Funktion auswerten

    exp((0,1 · 5)) ≈ 1,648721271

  3. Multiplizieren

    (100 · exp((0,1 · 5))) ≈ 164,8721271

  4. Funktion auswerten

    exp(0,1) ≈ 1,105170918
DIE FORMEL DAHINTER

Exponentielles Wachstum und Zerfall verstehen

Konstante kontinuierliche Rate k; positive Werte bedeuten Wachstum, negative Werte Zerfall. Zeit und Rate müssen zusammenpassen.

Größen und Einheiten

Größe / FormelzeichenEinheitenWertebereich
Anfangswert N₀dimensionslos0 bis 1E100
Kontinuierliche Rate k1/Zeiteinheit-1E100 bis 1E100
Zeit tdimensionslos-1E100 bis 1E100

Durchgerechnetes Beispiel

Anfangswert N₀: 100 · Kontinuierliche Rate k: 0.1 1/Zeiteinheit · Zeit t: 5

Allgemeine Formel

N(t)=N₀·e^{kt}=N₀·qᵗ

Formel mit deinen Werten

Bestand = (100 · exp((0,1 · 5))) ≈ 164,8721271

Die Zahlen stammen aus deinen aktuellen Angaben. Zwischenwerte werden angezeigt gerundet und intern ungerundet weiterverwendet. „≈“ bedeutet näherungsweise gleich.

Schritt für Schritt

  1. Multiplizieren

    (0,1 · 5) ≈ 0,5

  2. Funktion auswerten

    exp((0,1 · 5)) ≈ 1,648721271

  3. Multiplizieren

    (100 · exp((0,1 · 5))) ≈ 164,8721271

  4. Funktion auswerten

    exp(0,1) ≈ 1,105170918

Ergebnis: 164,8721271

Voraussetzungen und typische Fehler

Konstante kontinuierliche Rate k; positive Werte bedeuten Wachstum, negative Werte Zerfall. Zeit und Rate müssen zusammenpassen.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Analysis und numerische Methoden

Mathematik; Analysis; Technische Mathematik.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern. M-L4 Funktionaler Zusammenhang; Analysis.

Anwendungen in der Ausbildung: technische, naturwissenschaftliche und kaufmännische Ausbildungsberufe.

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Berechne Prozentwert, Prozentsatz oder Grundwert mit Rechenweg.

Dreisatzrechner

Löse proportionale und antiproportionale Zuordnungen.

Quellen und Prüfstand

Formelgrundlage: ANA-005 im bereitgestellten Rechnerkatalog. Mathematischer Grundlagenrechner.

Prüfstand: Automatisierte Referenz- und Eingabeprüfungen. Eine unabhängige fachliche Freigabe für den öffentlichen Betrieb steht noch aus.

    Überarbeitet am .

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