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Gerade–Ebene: Schnitt, parallel oder enthalten

Lage; Schnittpunkt. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.

Rechenmodell: Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.

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DEIN ERGEBNIS Berechnet

Lage

Parallel, kein Schnitt

Bis zu 10 signifikante Stellen; Zwischenwerte ungerundet.

Mit nachvollziehbarem Rechenweg · KI-unterstützt entwickelt.
Auch dieses Ergebnis kann fehlerhaft sein. Wichtige Ergebnisse unabhängig prüfen.

So wird gerechnet

Allgemeine Formel

Gerade in Ebenengleichung einsetzen

Formel mit deinen Werten

g: x = (0; 0; 0) + t · (1; 0; 0); E: (0; 0; 1) · x = 2

Die Zahlen stammen aus deinen aktuellen Angaben. Zwischenwerte werden angezeigt gerundet und intern ungerundet weiterverwendet. „≈“ bedeutet näherungsweise gleich.

Schritt für Schritt

  1. Multiplizieren

    (0 · 1) ≈ 0

  2. Multiplizieren

    (0 · 0) ≈ 0

  3. Multiplizieren

    (1 · 0) ≈ 0

  4. Addieren

    (0 + 0) ≈ 0

  5. Subtrahieren

    (2 − 0) ≈ 2

  6. Ergebnis der Komponentenrechnung

    Parallel, kein Schnitt
DIE FORMEL DAHINTER

Gerade–Ebene: Schnitt, parallel oder enthalten verstehen

Rechnung in einem kartesischen, orthonormalen Koordinatensystem. Numerische Gleichheitsprüfung mit Toleranz 10⁻⁹.

Größen und Einheiten

Größe / FormelzeichenEinheitenWertebereich
Stützpunkt p (x; y; z)dimensionslos1 bis 200 Zahlen; siehe Hinweise
Richtung u (x; y; z)dimensionslos1 bis 200 Zahlen; siehe Hinweise
Normalenvektor n (x; y; z)dimensionslos1 bis 200 Zahlen; siehe Hinweise
Ebenenkonstante ddimensionslos-1E100 bis 1E100

Durchgerechnetes Beispiel

Allgemeine Formel

Gerade in Ebenengleichung einsetzen

Formel mit deinen Werten

g: x = (0; 0; 0) + t · (1; 0; 0); E: (0; 0; 1) · x = 2

Die Zahlen stammen aus deinen aktuellen Angaben. Zwischenwerte werden angezeigt gerundet und intern ungerundet weiterverwendet. „≈“ bedeutet näherungsweise gleich.

Schritt für Schritt

  1. Multiplizieren

    (0 · 1) ≈ 0

  2. Multiplizieren

    (0 · 0) ≈ 0

  3. Multiplizieren

    (1 · 0) ≈ 0

  4. Addieren

    (0 + 0) ≈ 0

  5. Subtrahieren

    (2 − 0) ≈ 2

  6. Ergebnis der Komponentenrechnung

    Parallel, kein Schnitt

Ergebnis: Parallel, kein Schnitt

Voraussetzungen und typische Fehler

Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Lineare Algebra

Mathematik; Analytische Geometrie; CAD/Vermessung.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern. M-L1 Algorithmus und Zahl; M-L3 Raum und Form; Lineare Algebra/Analytische Geometrie.

Anwendungen in der Ausbildung: Vermessungstechniker, Geomatiker, Technischer Produktdesigner, Mechatroniker.

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Punktprobe bei Gerade oder Ebene

liegt darauf: ja/nein; Parameter. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.

Gerade–Gerade: Schnitt, parallel oder windschief

Lage; Schnittpunkt; Parameter. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.

Ebene–Ebene: Schnittgerade / parallel / identisch

Lage und Schnittgerade. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.

Quellen und Prüfstand

Formelgrundlage: LAG-012 im bereitgestellten Rechnerkatalog. Mathematischer Grundlagenrechner.

Prüfstand: Automatisierte Referenz- und Eingabeprüfungen. Eine unabhängige fachliche Freigabe für den öffentlichen Betrieb steht noch aus.

    Überarbeitet am .

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