Varianz und Standardabweichung

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

Messwerte: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9

Schritt für Schritt

1. 1

   Addieren

   $$\text{(0 + 2) ≈ 2}$$
2. 2

   Addieren

   $$\text{(2 + 4) ≈ 6}$$
3. 3

   Addieren

   $$\text{(6 + 4) ≈ 10}$$
4. 4

   Addieren

   $$\text{(10 + 4) ≈ 14}$$
5. 5

   Addieren

   $$\text{(14 + 5) ≈ 19}$$
6. 6

   Addieren

   $$\text{(19 + 5) ≈ 24}$$
7. 7

   Addieren

   $$\text{(24 + 7) ≈ 31}$$
8. 8

   Addieren

   $$\text{(31 + 9) ≈ 40}$$
9. 9

   Dividieren

   $$\text{(40 ÷ 8) ≈ 5}$$
10. 10

    Subtrahieren

    $$\text{(2 − 5) ≈ -3}$$
11. 11

    Potenz berechnen

    $$\text{((2 − 5) ^ 2) ≈ 9}$$
12. 12

    Addieren

    $$\text{(0 + ((2 − 5) ^ 2)) ≈ 9}$$
13. 13

    Subtrahieren

    $$\text{(4 − 5) ≈ -1}$$
14. 14

    Potenz berechnen

    $$\text{((4 − 5) ^ 2) ≈ 1}$$
15. 15

    Addieren

    $$\text{(9 + ((4 − 5) ^ 2)) ≈ 10}$$
16. 16

    Addieren

    $$\text{(10 + ((4 − 5) ^ 2)) ≈ 11}$$
17. 17

    Addieren

    $$\text{(11 + ((4 − 5) ^ 2)) ≈ 12}$$
18. 18

    Subtrahieren

    $$\text{(5 − 5) ≈ 0}$$
19. 19

    Potenz berechnen

    $$\text{((5 − 5) ^ 2) ≈ 0}$$
20. 20

    Addieren

    $$\text{(12 + ((5 − 5) ^ 2)) ≈ 12}$$
21. 21

    Subtrahieren

    $$\text{(7 − 5) ≈ 2}$$
22. 22

    Potenz berechnen

    $$\text{((7 − 5) ^ 2) ≈ 4}$$
23. 23

    Addieren

    $$\text{(12 + ((7 − 5) ^ 2)) ≈ 16}$$
24. 24

    Subtrahieren

    $$\text{(9 − 5) ≈ 4}$$
25. 25

    Potenz berechnen

    $$\text{((9 − 5) ^ 2) ≈ 16}$$
26. 26

    Addieren

    $$\text{(16 + ((9 − 5) ^ 2)) ≈ 32}$$
27. 27

    Subtrahieren

    $$\text{(8 − 0) ≈ 8}$$
28. 28

    Dividieren

    $$\text{(32 ÷ 8) ≈ 4}$$
29. 29

    Wurzel ziehen

    $$\text{√(4) ≈ 2}$$
30. 30

    Mittelwert: 5.

31. 31

    Summe der quadrierten Abweichungen: 32.

32. 32

    Varianz: 32 / 8 = 4.

33. 33

    Standardabweichung: √4 = 2.

Ergebnis: 2

Voraussetzungen und typische Fehler

Die Varianz mittelt die quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Für die Schätzung aus einer Stichprobe wird durch n − 1 geteilt. Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Wahrscheinlichkeit und Statistik

Mathematik; Statistik; Qualitätsmanagement; Laborpraxis.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern; Ausbildung – Qualität/Messtechnik. M-L5 Daten und Zufall; Stochastik.

Anwendungen in der Ausbildung: Industriekaufleute, Laborberufe, Fachinformatiker, Fertigungsberufe.