Quadratische Gleichungen

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

Faktor a: 1 · Faktor b: -5 · Konstante c: 6

Schritt für Schritt

1. 1

   Koeffizienten ablesen

   $$\text{a = 1; b = -5; c = 6}$$
2. 2

   Diskriminante berechnen

   $$\text{D = (-5)² − 4 · 1 · 6 = 1}$$
3. 3

   Die Wurzel der Diskriminante ziehen

   $$\text{√D = √(1) = 1}$$
4. 4

   In die Mitternachtsformel einsetzen

   $$\text{x₁,₂ = (−(-5) ± √(1)) ÷ (2 · 1)}$$
5. 5

   Die beiden Vorzeichen getrennt auswerten

   $$\text{L = {3; 2}}$$

Ergebnis: 3,0000 und 2,0000

Voraussetzungen und typische Fehler

Die Diskriminante D = b² − 4ac entscheidet über die reellen Lösungen. Für D > 0 gibt es zwei, für D = 0 eine doppelte und für D < 0 keine reelle Lösung. Hier werden nur reelle Zahlen betrachtet.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Mathematik; Algebra; Technische Mathematik.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern. M-L1 Algorithmus und Zahl; Gleichungen und Gleichungssysteme.

Anwendungen in der Ausbildung: alle technischen und kaufmännischen Ausbildungsberufe.