Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

Werte xᵢ: 0; 1; 2 · Wahrscheinlichkeiten pᵢ: 0,25; 0,5; 0,25

Schritt für Schritt

1. 1

   Addieren

   $$\text{(0 + 0,25) ≈ 0,25}$$
2. 2

   Addieren

   $$\text{(0,25 + 0,5) ≈ 0,75}$$
3. 3

   Addieren

   $$\text{(0,75 + 0,25) ≈ 1}$$
4. 4

   Multiplizieren

   $$\text{(0 · 0,25) ≈ 0}$$
5. 5

   Multiplizieren

   $$\text{(1 · 0,5) ≈ 0,5}$$
6. 6

   Multiplizieren

   $$\text{(2 · 0,25) ≈ 0,5}$$
7. 7

   Addieren

   $$\text{(0 + 0) ≈ 0}$$
8. 8

   Addieren

   $$\text{(0 + 0,5) ≈ 0,5}$$
9. 9

   Addieren

   $$\text{(0,5 + 0,5) ≈ 1}$$
10. 10

    Subtrahieren

    $$\text{(0 − 1) ≈ -1}$$
11. 11

    Potenz berechnen

    $$\text{((0 − 1) ^ 2) ≈ 1}$$
12. 12

    Multiplizieren

    $$\text{(((0 − 1) ^ 2) · 0,25) ≈ 0,25}$$
13. 13

    Subtrahieren

    $$\text{(1 − 1) ≈ 0}$$
14. 14

    Potenz berechnen

    $$\text{((1 − 1) ^ 2) ≈ 0}$$
15. 15

    Multiplizieren

    $$\text{(((1 − 1) ^ 2) · 0,5) ≈ 0}$$
16. 16

    Subtrahieren

    $$\text{(2 − 1) ≈ 1}$$
17. 17

    Potenz berechnen

    $$\text{((2 − 1) ^ 2) ≈ 1}$$
18. 18

    Multiplizieren

    $$\text{(((2 − 1) ^ 2) · 0,25) ≈ 0,25}$$
19. 19

    Addieren

    $$\text{(0,25 + 0) ≈ 0,25}$$
20. 20

    Addieren

    $$\text{(0,25 + 0,25) ≈ 0,5}$$
21. 21

    Wurzel ziehen

    $$\text{√(0,5) ≈ 0,7071067812}$$

Ergebnis: 1

Voraussetzungen und typische Fehler

Eine diskrete Verteilung wird durch Werte und ihre Wahrscheinlichkeiten beschrieben. Der Erwartungswert ist ihr gewichteter Mittelwert.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Wahrscheinlichkeit und Statistik

Mathematik; Statistik; Qualitätsmanagement; Laborpraxis.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern; Ausbildung – Qualität/Messtechnik. M-L5 Daten und Zufall; Stochastik.

Anwendungen in der Ausbildung: Industriekaufleute, Laborberufe, Fachinformatiker, Fertigungsberufe.