Logistisches Wachstum

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

Kapazität K: 1000 · Anfangsbestand N₀: 100 · Rate k: 0.2 · Zeit t: 10

Schritt für Schritt

1. 1

   Dividieren

   $$\text{(1.000 ÷ 100) ≈ 10}$$
2. 2

   Subtrahieren

   $$\text{((1.000 ÷ 100) − 1) ≈ 9}$$
3. 3

   Multiplizieren

   $$\text{((-0,2) · 10) ≈ -2}$$
4. 4

   Funktion auswerten

   $$\text{exp(((-0,2) · 10)) ≈ 0,1353352832}$$
5. 5

   Multiplizieren

   $$\text{(((1.000 ÷ 100) − 1) · exp(((-0,2) · 10))) ≈ 1,218017549}$$
6. 6

   Addieren

   $$\text{(1 + (((1.000 ÷ 100) − 1) · exp(((-0,2) · 10)))) ≈ 2,218017549}$$
7. 7

   Dividieren

   $$\text{(1.000 ÷ (1 + (((1.000 ÷ 100) − 1) · exp(((-0,2) · 10))))) ≈ 450,8530604}$$

Ergebnis: 450,8530604

Voraussetzungen und typische Fehler

Das logistische Modell beschreibt begrenztes Wachstum mit konstanter Kapazität. Die Anfangsbedingung bestimmt A=K/N₀−1.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Analysis und numerische Methoden

Mathematik; Analysis; Technische Mathematik.

Einordnung: Oberstufe – Modellierungsvertiefung; Ausbildung. M-L4 Funktionaler Zusammenhang; Analysis.

Anwendungen in der Ausbildung: technische, naturwissenschaftliche und kaufmännische Ausbildungsberufe.