Polynomgleichung / Nullstellen numerisch

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

Polynomkoeffizienten a₀; a₁; a₂; …: -1; 0; 1 · Untere Grenze: -10 · Obere Grenze: 10

Schritt für Schritt

1. 1

   Polynom und Ableitungen aufstellen

   $$\text{f′(x) = 2·x; f″(x) = 2}$$
2. 2

   f(x) = 0 numerisch lösen

   $$\text{Monotone Teilintervalle bilden; Vorzeichenwechsel durch Intervallhalbierung eingrenzen. Auch stationäre Stellen auf Mehrfachnullstellen prüfen.}$$
3. 3

   x1

   $$\text{-1}$$
4. 4

   x2

   $$\text{1}$$
5. 5

   Probe an der gefundenen Nullstelle

   $$\text{f((-1)) ≈ 0}$$
6. 6

   Probe an der gefundenen Nullstelle

   $$\text{f(1) ≈ 0}$$
7. 7

   Ergebnis im gewählten Intervall

   $$\text{-1; 1}$$

Ergebnis: -1; 1

Voraussetzungen und typische Fehler

Polynome bis Grad 12; reelle Werte. Koeffizienten vom konstanten Glied an eingeben.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Mathematik; Algebra; Technische Mathematik.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern. M-L1 Algorithmus und Zahl; Gleichungen und Gleichungssysteme.

Anwendungen in der Ausbildung: alle technischen und kaufmännischen Ausbildungsberufe.