Lineare Regression

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

x-Werte: 1; 2; 3; 4 · y-Werte: 2; 4; 5; 8

Schritt für Schritt

1. 1

   Addieren

   $$\text{(0 + 1) ≈ 1}$$
2. 2

   Addieren

   $$\text{(1 + 2) ≈ 3}$$
3. 3

   Addieren

   $$\text{(3 + 3) ≈ 6}$$
4. 4

   Addieren

   $$\text{(6 + 4) ≈ 10}$$
5. 5

   Dividieren

   $$\text{(10 ÷ 4) ≈ 2,5}$$
6. 6

   Addieren

   $$\text{(0 + 2) ≈ 2}$$
7. 7

   Addieren

   $$\text{(2 + 4) ≈ 6}$$
8. 8

   Addieren

   $$\text{(6 + 5) ≈ 11}$$
9. 9

   Addieren

   $$\text{(11 + 8) ≈ 19}$$
10. 10

    Dividieren

    $$\text{(19 ÷ 4) ≈ 4,75}$$
11. 11

    Subtrahieren

    $$\text{(1 − 2,5) ≈ -1,5}$$
12. 12

    Potenz berechnen

    $$\text{((1 − 2,5) ^ 2) ≈ 2,25}$$
13. 13

    Subtrahieren

    $$\text{(2 − 2,5) ≈ -0,5}$$
14. 14

    Potenz berechnen

    $$\text{((2 − 2,5) ^ 2) ≈ 0,25}$$
15. 15

    Subtrahieren

    $$\text{(3 − 2,5) ≈ 0,5}$$
16. 16

    Potenz berechnen

    $$\text{((3 − 2,5) ^ 2) ≈ 0,25}$$
17. 17

    Subtrahieren

    $$\text{(4 − 2,5) ≈ 1,5}$$
18. 18

    Potenz berechnen

    $$\text{((4 − 2,5) ^ 2) ≈ 2,25}$$
19. 19

    Addieren

    $$\text{(0 + 2,25) ≈ 2,25}$$
20. 20

    Addieren

    $$\text{(2,25 + 0,25) ≈ 2,5}$$
21. 21

    Addieren

    $$\text{(2,5 + 0,25) ≈ 2,75}$$
22. 22

    Addieren

    $$\text{(2,75 + 2,25) ≈ 5}$$
23. 23

    Subtrahieren

    $$\text{(2 − 4,75) ≈ -2,75}$$
24. 24

    Potenz berechnen

    $$\text{((2 − 4,75) ^ 2) ≈ 7,5625}$$
25. 25

    Subtrahieren

    $$\text{(4 − 4,75) ≈ -0,75}$$
26. 26

    Potenz berechnen

    $$\text{((4 − 4,75) ^ 2) ≈ 0,5625}$$
27. 27

    Subtrahieren

    $$\text{(5 − 4,75) ≈ 0,25}$$
28. 28

    Potenz berechnen

    $$\text{((5 − 4,75) ^ 2) ≈ 0,0625}$$
29. 29

    Subtrahieren

    $$\text{(8 − 4,75) ≈ 3,25}$$
30. 30

    Potenz berechnen

    $$\text{((8 − 4,75) ^ 2) ≈ 10,5625}$$
31. 31

    Addieren

    $$\text{(0 + 7,5625) ≈ 7,5625}$$
32. 32

    Addieren

    $$\text{(7,5625 + 0,5625) ≈ 8,125}$$
33. 33

    Addieren

    $$\text{(8,125 + 0,0625) ≈ 8,1875}$$
34. 34

    Addieren

    $$\text{(8,1875 + 10,5625) ≈ 18,75}$$
35. 35

    Multiplizieren

    $$\text{((1 − 2,5) · (2 − 4,75)) ≈ 4,125}$$
36. 36

    Multiplizieren

    $$\text{((2 − 2,5) · (4 − 4,75)) ≈ 0,375}$$
37. 37

    Multiplizieren

    $$\text{((3 − 2,5) · (5 − 4,75)) ≈ 0,125}$$
38. 38

    Multiplizieren

    $$\text{((4 − 2,5) · (8 − 4,75)) ≈ 4,875}$$
39. 39

    Addieren

    $$\text{(0 + 4,125) ≈ 4,125}$$
40. 40

    Addieren

    $$\text{(4,125 + 0,375) ≈ 4,5}$$
41. 41

    Addieren

    $$\text{(4,5 + 0,125) ≈ 4,625}$$
42. 42

    Addieren

    $$\text{(4,625 + 4,875) ≈ 9,5}$$
43. 43

    Multiplizieren

    $$\text{(5 · 18,75) ≈ 93,75}$$
44. 44

    Wurzel ziehen

    $$\text{√((5 · 18,75)) ≈ 9,682458366}$$
45. 45

    Dividieren

    $$\text{(9,5 ÷ √((5 · 18,75))) ≈ 0,981155781}$$
46. 46

    Dividieren

    $$\text{(9,5 ÷ 5) ≈ 1,9}$$
47. 47

    Multiplizieren

    $$\text{(1,9 · 2,5) ≈ 4,75}$$
48. 48

    Subtrahieren

    $$\text{(4,75 − (1,9 · 2,5)) ≈ 0}$$
49. 49

    Subtrahieren

    $$\text{(4 − 1) ≈ 3}$$
50. 50

    Dividieren

    $$\text{(9,5 ÷ (4 − 1)) ≈ 3,166666667}$$
51. 51

    Multiplizieren

    $$\text{(0,981155781 · 0,981155781) ≈ 0,9626666667}$$
52. 52

    Multiplizieren

    $$\text{(1,9 · 1) ≈ 1,9}$$
53. 53

    Addieren

    $$\text{(0 + (1,9 · 1)) ≈ 1,9}$$
54. 54

    Subtrahieren

    $$\text{(2 − (0 + (1,9 · 1))) ≈ 0,1}$$
55. 55

    Addieren

    $$\text{(1 + 1) ≈ 2}$$
56. 56

    Multiplizieren

    $$\text{(1,9 · 2) ≈ 3,8}$$
57. 57

    Addieren

    $$\text{(0 + (1,9 · 2)) ≈ 3,8}$$
58. 58

    Subtrahieren

    $$\text{(4 − (0 + (1,9 · 2))) ≈ 0,2}$$
59. 59

    Addieren

    $$\text{(2 + 1) ≈ 3}$$
60. 60

    Multiplizieren

    $$\text{(1,9 · 3) ≈ 5,7}$$
61. 61

    Addieren

    $$\text{(0 + (1,9 · 3)) ≈ 5,7}$$
62. 62

    Subtrahieren

    $$\text{(5 − (0 + (1,9 · 3))) ≈ -0,7}$$
63. 63

    Addieren

    $$\text{(3 + 1) ≈ 4}$$
64. 64

    Multiplizieren

    $$\text{(1,9 · 4) ≈ 7,6}$$
65. 65

    Addieren

    $$\text{(0 + (1,9 · 4)) ≈ 7,6}$$
66. 66

    Subtrahieren

    $$\text{(8 − (0 + (1,9 · 4))) ≈ 0,4}$$

Ergebnis: 1,9

Voraussetzungen und typische Fehler

Gepaarte Beobachtungen gleicher Länge. Pearson-Korrelation beschreibt linearen Zusammenhang, keine Kausalität. Die Regression minimiert vertikale quadratische Fehler.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Wahrscheinlichkeit und Statistik

Mathematik; Statistik; Qualitätsmanagement; Laborpraxis.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern; Ausbildung – Qualität/Messtechnik. M-L5 Daten und Zufall; Stochastik.

Anwendungen in der Ausbildung: Industriekaufleute, Laborberufe, Fachinformatiker, Fertigungsberufe.