Lineare Algebra
Vektoren, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Lagebeziehungen und Koordinaten.
So gehst du vor
Formuliere die Aufgabe als Vektor- oder Matrixproblem. Prüfe Dimensionen und Rang, bevor du eine Lösung oder eine inverse Matrix interpretierst.
- Dimensionen und Koordinatensystem festlegen
- Gleichungssystem oder Matrixoperation durchführen
- Lösung in die ursprüngliche Gleichung einsetzen
Häufige Aufgaben in diesem Modul
Lineares Gleichungssystem 3×3 / Gauß
Lösungsvektor; Zeilenstufenform. Mit eingegebenen Werten und nachvollziehbarem Rechenweg.
Matrixaddition, -multiplikation und Potenzen
Ergebnismatrix. Reelle Matrizen bis 8×8; Spalten mit Semikolon, Zeilen mit | trennen.
Inverse Matrix und Gleichungssystem
Inverse, Determinante, Lösung. Reelle Matrizen bis 8×8; Spalten mit Semikolon, Zeilen mit | trennen.
Skalarprodukt und Winkel zwischen Vektoren
Skalarprodukt, Winkel, Orthogonalität. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Alle 22 Rechner im Modul
Lineares Gleichungssystem 2×2
Löse zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Lineares Gleichungssystem 3×3 / Gauß
Lösungsvektor; Zeilenstufenform. Mit eingegebenen Werten und nachvollziehbarem Rechenweg.
Vektor aus Punkten, Betrag und Einheitsvektor
Vektor, Länge, Einheitsvektor. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Vektoraddition und Linearkombination
Ergebnisvektor. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Kollinearität und lineare Abhängigkeit
Abhängigkeit und Faktor. Reelle Matrizen bis 8×8; Spalten mit Semikolon, Zeilen mit | trennen.
Skalarprodukt und Winkel zwischen Vektoren
Skalarprodukt, Winkel, Orthogonalität. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Orthogonale Vektorprojektion
Projektions- und Restvektor. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Kreuzprodukt und Flächeninhalt
Normalenvektor; Parallelogramm-/Dreiecksfläche. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Gerade durch Punkte / Punkt und Richtung
Parameterform. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Ebene in Parameter-, Normalen- und Koordinatenform
gewählte Ebenenform. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Ebenenformen umwandeln
äquivalente Darstellungen. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Punktprobe bei Gerade oder Ebene
liegt darauf: ja/nein; Parameter. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Gerade–Gerade: Schnitt, parallel oder windschief
Lage; Schnittpunkt; Parameter. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Gerade–Ebene: Schnitt, parallel oder enthalten
Lage; Schnittpunkt. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Ebene–Ebene: Schnittgerade / parallel / identisch
Lage und Schnittgerade. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Abstand Punkt–Punkt
euklidischer Abstand. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Abstand Punkt–Gerade
kürzester Abstand; Lotfußpunkt. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Abstand Punkt–Ebene
Abstand; Lotfußpunkt. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Abstand windschiefer Geraden
kürzester Abstand. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Winkel Gerade–Ebene und Ebene–Ebene
spitzer Schnittwinkel. Dreidimensionale reelle Vektoren; Komponenten mit Semikolon trennen.
Matrixaddition, -multiplikation und Potenzen
Ergebnismatrix. Reelle Matrizen bis 8×8; Spalten mit Semikolon, Zeilen mit | trennen.
Inverse Matrix und Gleichungssystem
Inverse, Determinante, Lösung. Reelle Matrizen bis 8×8; Spalten mit Semikolon, Zeilen mit | trennen.
Voraussetzungen und Umfang
Jeder Rechner zeigt seine Eingaben, Einheiten und Modellgrenzen. Die Ergebnisse dienen dem Lernen und der Kontrolle eigener Rechnungen. Bei technischen oder medizinischen Anwendungen ersetzen sie keine qualifizierte Fachprüfung.
KI- und Nutzungshinweise